Есть ли какая-нибудь математика, которой может научиться очень мало людей? - Фантаст
Винтажный Клуб для гитаристов
30 голосов
/

Я создаю ситуацию, когда новое лекарство повышает IQ, когда дается дошкольникам. К сожалению, только 1% получателей получают льготы, остальные рискуют задержать развитие. В результате препарат является незаконным. Это создает моральную дилемму для родителей: испытайте свою удачу или рискуйте.

Мне нужна какая-то математическая дисциплина, которую могут понять только очень немногие одаренные люди, и желательно изучать на уровне последипломного образования. Эта дисциплина служит средством, показывающим, насколько наркотики улучшают ум детей и что нормальные люди не могут надеяться на конкуренцию.

Есть что-нибудь подобное?

Я ищудля дисциплины, которая существует. Мой план - смотреть MOOC и учиться достаточно опасно, а затем нанять настоящего математика, чтобы он пересмотрел мои идеи.

Ответы [ 18 ]

85 голосов
/

Основной ответ

У меня есть докторская степень по математике, и я столкнулся с этим вопросом. Честно говоря, мне не нравится почти каждый ответ, кроме, может быть, ответа Л.Датча относительно доказательства Уайлом последней теоремы Ферма. Тем не менее, я думаю, что есть гораздо лучший кандидат, и каждый математик, читающий вашу историю, будет в восторге:

https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program

Цитата (и я согласен):

Широко рассматриваемый как единственный крупнейший проект в современных математических исследованиях, программа Ленглендса была описана Эдвардом Френкелем как «своего рода великая объединенная теория математики».

Хорошая вещь о программе Ленглендса заключается в том, что она (пока) не является разработанной теорией и темой активных исследований, и лишь очень немногие, чрезвычайно талантливые математики могут внести свой вклад, например Peter Scholze ,Кажется, она подходит к твоей истории, как перчатка;люди, получившие льготы по препарату, будут в числе тех, кто сможет продвигать программу.

Комментарии

Я призываю каждого читателя также просмотреть комментарии, которые были перемещены в чат , это добавляет много ценности. Среди прочего, очень важный момент связан с тем, что моя формулировка, возможно, является гиперболической: безусловно, есть не только горстка людей, которые внесли свой вклад в программу. Тем не менее, я все еще думаю, что это очень мало людей по сравнению со всем человечеством и даже со всей математикой.

Я также хотел бы ответить на вопрос из комментариев, а именно, могу ли я дать краткое резюмепрограммы Langlands. Чтобы быть полностью честным, ответ «нет» . Я изучал математику в течение 10 лет, и некоторые из них были потрачены в смежных областях (алгебраическая геометрия, а также некоторые теории представлений, особенно алгебраические группы) - но я все еще не чувствую себя достаточно квалифицированным, чтобы дать разумное резюме программы Ленглендса,один, который был бы понятен для непрофессионала. У меня есть представление о том, что это такое, но я изо всех сил пытаюсь выразить это словами, которые не требуют достаточно продвинутых материалов. Посмотрите на запись в Википедии, мое честное резюме, вероятно, будет очень похоже на нее. Я не понимаю это достаточно хорошо, чтобы также объяснить это хорошо. Но в этом-то и дело - я не думаю, что это делают многие математики.

47 голосов
/

Таких вещей не существует.

Вся математика является типом языка. Как и язык, он выглядит загадочно для людей, которые не говорят на нем. Но если вы достаточно изучите это, вы поймете это. Нет никаких исключений. (*)

Исчисление когда-то было тайной ветвью знаний, известной только Ньютону, Лейбницу и их горстке сверстников. Это сделало их богами с точки зрения их способности решать проблемы, которых никто не мог достичь. Это было научное ядерное оружие своего времени. Самое близкое, что есть в реальном мире к магии.

И теперь ... у нас сотни миллионов детей по всему миру, изучающих исчисление в школе. Книжные магазины продают бесконечное количество текстов по экзамену по исчислению. Эта когда-то удивительная, таинственная ветвь математики стала теперь еще одним предметом повседневной ментальной мебели.

То же самое касается алгебры и даже алгебраической нотации. Когда-нибудь то же самое случится со всей математикой, известной сегодня.

(*) Это означает, что не существует исключительных типов математики , где это не так. Я не говорю, что нет исключительных людей, которые могут не понимать математику (поврежденные мозгом, коматозные и т. Д.). Но подавляющее большинство людей поймут любую тему по математике, если разоблачить ее правильно и получить необходимые предварительные знания.

28 голосов
/

Вместо того, чтобы искать новую математику, которую могут сделать дети, покажите им, что они изучают математику быстрее .

Вся новая математика построена на старой. Чтобы сделать невероятно сложное доказательство, вам, как правило, понадобятся алгебра, уравнения, может быть, теория исчисления или теория групп или вероятность, или что у вас есть. Суть в том, что будет ясно, что эти дети являются исключительными ХОРОШО, прежде чем они изобретут новую математику, так как они будут решать системы уравнений в детском саду и интегралы в первом классе или что-то в этом роде.

Поэтому я оспариваю понятиечто способ показать, насколько препарат улучшает интеллект детей, - показать, что взрослые не умеют делать математику. Это будет ясно из их способности овладеть существующей математикой в ​​таком молодом возрасте.

Кроме того, если вы ищете лекарство, улучшающее общую способность рассуждать, то я нахожу это очень странным, если вседети становятся хозяевами одной конкретной области математики, например, теории хаоса. Почему это так? Границы современной математики находятся в теории хаоса, да, но также в теории чисел и комплексном анализе и так далее. Почему все дети становятся экспертами по одному конкретному предмету, если он становится фактическим тестом воздействия препарата?

Вы можете более точно представлять интеллект и математикупросто показывая, что они могут делать математику, которую делают студенты или аспиранты.

13 голосов
/

Возьмем математику, необходимую для понимания демонстрации Уайлса последней Теорема Ферма .

нет трех натуральных чисел a, b и c, удовлетворяющих уравнению $ a ^ n + b^ n = c ^ n $ для любого целого значения n больше 2.

Без магистра по математике вы даже не сможете начать изучать основы для него.

Показанная выше демонстрация основана на связывании модульных форм

В математике модульная форма является (сложной) аналитической функцией на верхней полуплоскости, удовлетворяющей определенному видуфункционального уравнения относительно группового действия модулярной группы, а также удовлетворяющего условию роста. Поэтому теория модульных форм относится к комплексному анализу, но основное значение теории традиционно было связано с теорией чисел. Модульные формы появляются в других областях, таких как алгебраическая топология, упаковка сфер и теория струн.

и эллиптические кривые .

В математике эллиптическая кривая - это плоская алгебраическая кривая, определяемая уравнением вида $ y ^ 2= x ^ 3 + ax + b $ , который не является единичным;то есть кривая не имеет изломов или самопересечений.

11 голосов
/

Межуниверсальная теория Тейхмюллера - это реальный пример математики, который понимают лишь несколько человек, почти все из которых являются учениками парня, который его создал. Существует заявленное доказательство предположения abc, которое до сих пор не было ни проверено, ни окончательно опровергнуто, потому что материал настолько непроницаем.

https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichmüller_theory

10 голосов
/

N-мерная геометрия, где n> 4. Для нашего обычного человеческого мозга очень трудно справиться с этим, но вполне может иметь все виды полезных последствий для физики.

8 голосов
/

Есть несколько разных способов ответить на этот вопрос в зависимости от того, как вы на самом деле планируете написать эту историю. Я объясню это несколькими различными способами и дам ответы ниже.

Есть ли поле математики обучаемое только несколькими людьми?

Нет.

Другой ответ уже указывал на это, но подавляющее большинство человеческих знаний может быть понято подавляющим большинством людей (если они приложат усилия). Психологическая литература наполняется свидетельствами того, что обучение и производительность в большей степени сдерживаются самосознанием, чем врожденным интеллектом (который, как было показано, является гибким). Вот некоторые исследования на эту тему:

Признания в особенностях, которые делают женщин уязвимыми перед математическим отрывом

Концепции способностей: природа и влияние в разных областях содержания

Материя установок ума: мета-аналитический обзор неявных теорий и саморегуляции

Существует ли область математики, которую имеют очень немногие люди? нашли время, чтобы учиться?

Да, больше, чем я мог бы перечислить. Люди уже назвали несколько примеров этого в других ответах, и если вы хотите больше примеров, вы можете перейти в каталог факультетов любого математического факультета университета и посмотреть, что интересует различных математиков.

ВВ своем вопросе вы специально упоминаете, что вам нужна тема, которая вводится в аспирантуру по математике, а не в бакалавриат. Обратите внимание, что темы, которые вводятся на курсах бакалавриата, все еще активно исследуются;например, люди все еще изучают такие вещи, как методы интеграции.

Однако я постараюсь ответить на эту часть вашего вопроса. В США большинство учебных программ для студентов по математике требуют понимания базового анализа и алгебры, но не столько геометрии или топологии. В первые годы обучения студенты, как правило, знакомятся с такими понятиями, как алгебраическая топология и дифференциальная геометрия.

Если вы планируете посещать персонажа в классе по алгебраической топологии или дифференциальной топологии, имейте в виду, что они должныСначала разберитесь в абстрактной алгебре и исчислении соответственно. Это важно независимо от выбранной темы, так как вы рискуете нарушить реализм для людей, которые знают, как работает изучение математики.

Какой впечатляющий математический подвиг продемонстрирует, насколько умным этот препарат делает детей?

Эта интерпретация может немного отличаться от вашего первоначального вопроса, но я думаю, что вам стоит подумать над этим. Вместо того, чтобы говорить «и тогда ребенок может заняться продвинутой математикой хаотического фрактала», что, если вместо этого вы специально назвали нерешенную проблему, которую решил ребенок?

Вы можете найти длинный список нерешенных проблем здесь .

Я думаю, что вы действительно должны рассмотреть этот подход, потому что он потенциально более интересен для ваших читателей.

С одной стороны, вы можете выбрать область математики, которая имеет эзотерическое звучаниеимя, а затем выберите открытую проблему в этой области, которая кажется интересной. В этом подходе нет ничего плохого, единственным недостатком является то, что читатели могут столкнуться с кирпичной стеной предпосылок, если они попытаются понять выбранную вами проблему.

Другой подход может заключаться в выборе проблемы. что каждый может понять: гипотеза Гольдбаха, гипотеза двойного простого числа и гипотеза Коллатца - все это примеры известных открытых проблем, которые чрезвычайно просто сформулировать. Таким образом, читатель может узнать что-то, что у него есть необходимые знания для понимания. Это может потенциально улучшить взаимодействие с читателем, но выбор в конечном итоге остается за вами.

7 голосов
/

Я доцент в Университете Кан-Нормандии.

Некоторые очень хорошие ответы уже были даны, но есть одна актуальная область математики, которая была оставлена ​​в стороне и которая является одной изнаиболее загадочным с моей точки зрения (а также, кажется, вполне подходящим для ваших целей), то есть современная алгебраическая геометрия .

Традиционная алгебраическая геометрия - это, примерно, изучение кривых илиобъекты более высокой размерности, в которых один или несколько полиномов исчезают (например, наиболее известная парабола - это множество точек, в которых $ y = x ^ 2 $ , другими словами $ yx ^ 2 = 0 $ ).

Во второй половине 20-го века * $ 1011 * человек по имени Александр Гротендик имел представление о том, как довести эту теорию до уровня абстрактности, который в конечном итоге сделает ее настолько мощной, чтобы излучать на соседние. области математики (включая большинство областей топологии и геометрии) и обобщают их.

Проблема в том, что на самом деле нет простого способа описать даже самый элементарный вид объекта, с которым имеет дело алгебраическая геометрия, даже если люди, которые работают в этой отрасли сегодня, скажут вам, что они имеют в видуэто не что иное, как «геометрия». Чтобы понять это, вам уже нужно знать некоторую абстрактную алгебру, и тогда, хотя вы можете привыкнуть к определениям и свойствам этих объектов, есть вероятность, что вы никогда не получите «геометрическое» чувство об этом, котороедействительно необходимо сделать что-нибудь полезное в этой теории.

Вот полезные ссылки на

6 голосов
/

Я - исследователь математики в университете Сент-Эндрюса.

Чтобы сосредоточиться на конкретной дисциплине в математике, я бы сосредоточился на том, чтобы дети могли решать давние открытые проблемы. Есть много проблем в высшей математике, которые были открыты в течение достаточно долгого времени и считаются весьма важными для развития предмета. Наиболее яркими примерами являются шесть оставшихся Задач тысячелетия , в том числе:

Другие давние открытые проблемы включают в себя:

Многие очень умные математики могут тратить десятилетия, работая над одной из этих проблем, не добиваясь значительного прогресса. Если бы дети, которым давали этот препарат, могли надежно решить одну из этих проблем через пару лет, начав с практически без знания продвинутой математики, это, безусловно, продемонстрировало бы, что эти дети работали на сверхчеловеческом уровне интеллекта.

Даже мысль о том, что ребенок способен добиться какого-либо значительного прогресса в решении одной из этих проблем, была бы совершенно исключительной.

4 голосов
/

Очень большие числа.

Я не просто имею в виду числа, которые слишком велики для человеческого понимания;миллиард соответствует этой категории. Я даже не имею в виду числа, слишком большие для нашего обычного соглашения об именах;это ограничивает 10 63 (один vigintillion).

Я имею в виду числа, которые делают то, как мы обычно говорим о числах, бессмысленными. Числа, которые вы не можете даже записать так, чтобы их понимали нематематики (в конце концов, любое число, которое вы можете разместить на доске, в основном округляется до нуля ). число Грэма является известным примером. Используя нашу существующую систему счисления, она будет иметь больше цифр, чем частиц во вселенной (что составляет около 10 80 ) - фактически, если вы попытаетесь посчитать, сколько цифр у нее будет, что * число 1018 * будет иметь больше цифр, чем есть частицы во вселенной, а число цифр этого числа будет все же иметь больше цифр, чем есть частицы во вселенной, и этот шаблон продолжается больше раз чем есть частицы во вселенной. Это настолько ошеломляюще большое число, что для его письменного выражения требуется совершенно другая система нумерации .

Эта ветвь математики имеет дополнительный бонус - очень трудно обрабатывать компьютеры - вычисления могутслишком долго.

Добро пожаловать на сайт Фантаст, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...